具有 Wilson 线的 ${\cal N}=2$ 异质弦紧致化中的引力耦合

在本文中，我们计算了异质弦在 $(K3\times T^2)/\mathbb{Z}_N$ 和 $E_8\times E_8$ 上紧致化的引力耦合，并预测了在存在 Wilson 线时对偶 Calabi Yau 流形的 Gopakumar Vafa 不变量。此处 $\mathbb{Z}_N$ 作为 $K3$ 上与 $M_{23}$ 的共轭类相关联的自同构，以及对 $T^2$ 的一个 $S^1$ 产生 $1/N$ 的平移。我们详细研究了 $N=2,3$ 的标准嵌入与若干非标准嵌入情形，其中 $K3$ 实现为环面 orbifold $T^4/\mathbb{Z}_4$ 和 $T^4/\mathbb{Z}_3$。从这些计算中，我们提取了在存在单条 Wilson 线时这些 orbifold 模型的微扰前势中的多项式项。我们还证明了对于标准嵌入，Gopakumar Vafa 不变量的整性依赖于 $K3$ 的扭曲椭圆亏格的傅里叶变换在存在 $n<8$ 条 Wilson 线时傅里叶系数的整性。