${\cal N}=2$ 杂化弦在 $K3\times T^2$ 轨形上的紧化

我们研究 $E_8\times E_8$ 杂化弦理论在 $K3 \times T^2$ 轨形上的 ${\cal N}=2$ 紧化，其中轨形作用 $g'$ 是 $K3$ 的 $\mathbb{Z}_N$ 自同构，同时 $T^2$ 的一个圆上有 $1/N$ 移位。轨形作用 $g'$ 对应于Mathieu群 $M_{24}$ 的 $26$ 个共轭类。我们证明，对于标准嵌入，这些紧化的新超对称指标总是可以分解为被 $g'$ 扭曲的 $K3$ 椭圆亏格。规范耦合单圈修正的差异由被 $g'$ 扭曲的 $K3$ 椭圆亏格的theta提升得到的自守形式捕获。我们详细研究了 $g'$ 属于等价类 $2B$ 的情况。然后我们研究了 $K3$ 实现为 $T^4/\mathbb{Z}_\nu$ 轨形（$\nu = 2, 4$）且 $g'$ 为 $2A$ 对合的所有非标准嵌入。我们证明，对于非标准嵌入，新超对称指标以及规范耦合单圈修正的差异完全由嵌入的瞬子数以及谱中超多重态和矢量多重态的数量差刻画。