O($N$) 自旋模型的图形表示与蠕虫算法

我们提出 O($N$) 自旋模型的一族图形表示，其中 $N \ge 1$ 表示自旋维数，$N=1,2,3$ 分别对应 Ising、XY 和 Heisenberg 模型。借助整数参数 $0 \le \ell \le N/2$，每个构型由 $\ell$ 份由有向流组成的子图副本与 $N -2\ell$ 份由无向环构成的子图副本耦合而成，我们分别称之为 XY 子图与 Ising 子图。在每个格点上，XY 子图满足 Kirchhoff 流守恒律，Ising 子图满足 Euler 键条件。随后，我们构建蠕虫型算法，并在简单立方格点上对 $N$ 从 2 到 6、所有可能的 $\ell$ 模拟 O($N$) 模型。观察到蠕虫算法的效率远高于 Metropolis 方法，且对给定 $N$，效率随 $\ell$ 增大而提高。除蒙特卡洛模拟外，我们期望这些图形表示为利用张量网络重整化等其他前沿方法研究 O($N$) 自旋模型提供便利基础。