梯度同伦与真梯度同伦的比较

我们比较平面上梯度向量场与真梯度向量场的同伦类集合。具体而言,我们表明梯度同伦分类与真梯度同伦分类本质不同。我们给出了从 $\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的梯度映射以及从 $\mathbb{R}^2$ 到 $\mathbb{R}^2$ 的 Brouwer 度大于等于零的真梯度映射的同伦类集合的完整描述。