等参多项式的梯度映射及其在Ginzburg-Landau系统中的应用
微分几何
2010-03-01 v1 泛函分析
摘要
本文研究了等参多项式梯度映射的性质。对于球面中给定的等参超曲面，我们显式计算了其等参多项式的梯度映射，这产生了许多有趣的现象和应用。我们发现，它不仅将焦子流形映射到焦子流形，将等参超曲面映射到等参超曲面，而且还将等参超曲面映射到焦子流形。特别地，它在某些等参超曲面上成为一个齐次多项式自同构。一个直接推论是得到了梯度映射的Brouwer度，该结果最初由彭和唐用活动标架法得到。另一个直接推论是，遵循Farina的构造，得到了一个关于Brézis问题的反例，该问题涉及6维中Ginzburg-Landau系统的对称性，从而部分回答了Farina提出的开放问题2。
引用
@article{arxiv.0906.4942,
title = {Gradient map of isoparametric polynomial and its application to Ginzburg-Landau system},
author = {Jianquan Ge and Yuquan Xie},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.4942},
year = {2010}
}
备注
10 pages