具有部分平坦与 $C^{1,\gamma}$ 夹杂物的 $p$-Laplacian 完全电导率问题的梯度估计

在本文中，我们研究了由 $p$-Laplacian 椭圆方程建模的完全电导率问题的解的梯度估计，该问题中两个间距极小的完全导体嵌入在均匀基质中。我们首先证明，当导体具有部分“平坦”边界时，解的梯度保持有界。这与涉及严格凸夹杂物的情形形成对比，在后一种情形中梯度可能会发散。其次，对于具有 $C^{1,\gamma}$ 边界（$\gamma\in(0,1)$）的导体，我们建立了梯度的上下界，并具有最佳的发散率。此外，我们在一些特殊情况下提供了精确的渐近展开。