绝缘传导问题的梯度估计：$m$-凸包含的情形

我们考虑当 $m\geq2$ 且 $d\geq3$ 时，$\mathbb{R}^{d}$ 中具有两个相邻的 $m$-凸形状包含的绝缘传导模型。我们建立了该绝缘传导问题的逐点梯度估计，并捕捉到当这两个绝缘体之间距离 $\varepsilon$ 趋于零时，阶为 $\varepsilon^{-1/m+\beta}$ 的梯度爆破率，其中 $\beta=[-(d+m-3)+\sqrt{(d+m-3)^{2}+4(d-2)}]/(2m)\in(0,1/m)$。特别地，对于一类轴对称 $m$-凸包含，该爆破率的最优性也得到了证明。