无限整环上矩阵的分次多项式恒等式与中心多项式

设 $K$ 为一个无限整环，$M_{n}(K)$ 为 $K$ 上所有 $n\times n$ 矩阵构成的代数。本文旨在实现以下目标：当中性分量与对角线重合时，找出 $M_{n}(K)$ 中初等分次恒等式的一组基；当 $p$ 为素数时，描述 $M_{p}(K)$ 的 $\mathbb{Z}_{p}$-分次中心多项式；描述 $M_{n}(K)$ 的 $\mathbb{Z}$-分次中心多项式。