由序多胞体和链多胞体导出的 Gorenstein Fano 多胞体

Richard Stanley 引入了由有限偏序集 $P$ 产生的序多胞体 $\mathcal{O}(P)$ 和链多胞体 $\mathcal{C}(P)$，并证明了 $\mathcal{O}(P)$ 的 Ehrhart 多项式等于 $\mathcal{C}(P)$ 的 Ehrhart 多项式。此外，第一作者和 Nan Li 研究了 $\mathcal{O}(P)$ 与 $\mathcal{C}(P)$ 的幺模等价问题。本文将研究三个整凸多胞体 $\Gamma(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$、$\Gamma(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$ 和 $\Gamma(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$，其中 $P$ 和 $Q$ 是满足 $| P | = | Q |$ 的偏序集。首先，将证明 $\Gamma(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$ 的 Ehrhart 多项式与 $\Gamma(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$ 的 Ehrhart 多项式一致。进一步地，当 $P$ 和 $Q$ 具有公共线性扩张时，将证明这三个凸多胞体具有相同的 Ehrhart 多项式。其次，将解决刻画使得 $\Gamma(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$ 或 $\Gamma(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$ 或 $\Gamma(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$ 成为光滑 Fano 多胞体的偏序集 $P$ 和 $Q$ 的问题。最后，当这三个多胞体是光滑 Fano 多胞体时，将讨论这三个多胞体的幺模等价问题。