有限偏序集的序多面体的 Ehrhart 多项式：联合 OEIS 上的组合序列的解释

本文概述了与有限偏序集序多面体相关的 Ehrhart 多项式，这一概念首次由 Stanley 提出。我们专注于这些多项式在 OEIS 上列出许多序列的组合解释。我们首先探讨了由各种偏序集操作（具体包括序求和与直接求和）产生的序多面体的 Ehrhart 系列。随后我们聚焦于与分块图的分块 $\lambda = (\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_t)$ 相关联的偏序集 $P_\lambda$。当 $\lambda = (k, k-1, \ldots, 1)$ 时，其 Ehrhart 多项式为著名的 Catalan 数的平移 Hankel 行列式；当 $\lambda = (k, k, \ldots, k)$ 时，其 Ehrhart 多项式由 Stanley 的钩内容公式求解，并用于证明 OEIS 序列 [A140934] 的猜想。解决这些问题时，我们通过对非相交格点路径应用 Lindstr\"om-Gessel-Viennot 引理，重新发现了 Ehrhart 多项式 $\mathrm{ehr}(\mathcal{O}(P_{\lambda}), n)$ 的 Kreweras 行列式公式。