维数 $\leq 13$ 的序多面体是 Ehrhart 正的
组合数学
2026-04-13 v1
摘要
序多面体最初由 Stanley 引入并研究。对于任意正整数 ，Liu 和 Tsuchiya 证明了存在一个非 Ehrhart 正的 维序多面体。他们还证明了任意 维的序多面体都是 Ehrhart 正的。我们确认任意 12 维或 13 维的序多面体都是 Ehrhart 正的。这解决了 Liu 和 Tsuchiya 提出的一个开放问题。此外，我们还验证了任意维数 的序多面体的 -多项式都是实根的。
引用
@article{arxiv.2412.07164,
title = {Order Polytopes of Dimension $\leq 13$ are Ehrhart Positive},
author = {Feihu Liu and Guoce Xin and Zihao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.07164},
year = {2026}
}
备注
7 pages, Comments are welcome