孪生链多面体的体积、面与对偶多面体

设$(P,\leq_P)$和$(Q,\leq_Q)$为有限偏序集，满足$|P|=|Q|=d$，$\mathcal{C}(P) \subset \mathbb{R}^d$和$\mathcal{C}(Q) \subset \mathbb{R}^d$为其链多面体。P和Q的孪生链多面体是格多面体$\Gamma(\mathcal{C}(P),\mathcal{C}(Q)) \subset \mathbb{R}^d$，即$\mathcal{C}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包。已知孪生链多面体是具有整数分解性质的Gorenstein Fano多面体。在本文中，我们研究孪生链多面体的组合性质。首先，我们将根据底层偏序集给出孪生链多面体的体积公式。其次，我们将根据底层偏序集确定孪生链多面体的面支撑超平面。最后，我们将提供孪生链多面体的对偶多面体的顶点表示。