Gorenstein 代数与加性作用的唯一性

我们研究射影超曲面上的诱导加性作用，即代数群 $\mathbb G_a^m$ 的具有开轨道且可扩展为环境射影空间上正则作用的正则作用。我们证明，若射影超曲面允许诱导加性作用，则其唯一当且仅当该超曲面非退化。我们还证明，对任意 $n\geq 2$，在 $\mathbb P^n$ 中存在每个次数 $d$ 从 $2$ 到 $n$ 的非退化超曲面。