若干确定性与随机跳跃调度下的 Gompertz 型种群增长
种群与进化
2016-05-02 v1
摘要
许多细胞种群（以某些肿瘤为例）大致按照 Gompertzian 增长模型生长，该模型比 logistic 增长更慢地逼近上限。近来某些动物及其他生物种群也用 Gompertz 模型分析。本文探讨在突然减量调度下，将种群从一个水平降低到较低水平所需时间；每次减量移除给定比例的细胞量或种群。首先考察确定性周期调度，得到根除或灭绝时间的精确结果（定义为将细胞数减少到小于 1 所需时间）。每次撞击时细胞量的减少可近似对应外照射放射治疗对肿瘤的缩减。计算了连续减量幅度、间隔、初始种群规模及内禀增长率变化的影响，并图示结果。在由泊松过程控制的调度下，生物或细胞数量满足随机微分方程，其解样本路径在随机时刻有向下跳跃。则退出时间的矩满足常微分-差分递推方程组。一简单变换得到一更简系统，该系统在模型神经元峰间间隔背景下已被解析与数值研究。给出了不同撞击频率与幅度、不同最终与初始种群规模下的平均根除时间结果。还研究了根除时间的标准差。
引用
@article{arxiv.1604.08696,
title = {Gompertzian population growth under some deterministic and stochastic jump schedules},
author = {Henry C. Tuckwell},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.08696},
year = {2016}
}