Goldstern 关于零集之并的原理

Goldstern 在其 1993 年的论文中表明，若实参数化、单调的 Lebesgue 零测集族是一致 $\boldsymbol{\Sigma}^1_1$ 的，则其并集亦为 Lebesgue 零测集。我们的目的是研究在多大程度上可以去掉 $\boldsymbol{\Sigma}^1_1$ 假设。我们证明了关于点类 $\boldsymbol{\Pi}^1_1$ 的 Goldstern 原理成立。我们证明了关于所有子集点类的 Goldstern 原理与 $\mathsf{ZFC}$ 相容，并证明其否定由 $\mathsf{CH}$ 推出。我们还证明了关于所有子集点类的 Goldstern 原理在 $\mathsf{ZF} + \mathsf{AD}$ 下以及 Solovay 模型中均成立。