任意长度的 Golay 互补序列与 Hadamard 矩阵的渐近存在性

在本文中，我们构造了基数为 $2^{3+\lceil \log_2 r \rceil}$ 的 $4$ 相 Golay 互补序列（GCS）集合，其序列长度 $n$ 为任意值，其中 $n$ 的 $10^{13}$ 进制展开有 $r$ 个非零数字。具体而言，GCS 八元组（八个序列）覆盖了所有不大于 $10^{13}$ 的长度。此外，基于带符号对称群的表示理论，我们从一些特殊的 GCS 构造了 Hadamard 矩阵，以改进其渐近存在性：对于任意奇数 $m$，存在阶数为 $2^t m$ 的 Hadamard 矩阵，其中 $t = 6\lfloor \frac{1}{40}\log_{2}m\rfloor + 10$。