多相 Golay 互补阵列的构造

Golay 互补矩阵（GCM）因其潜在的全向预编码应用而近来受到相当多的关注。在本文中，我们将 GCM 推广到多维 Golay 互补阵列（GCA），并提出 GCA 对和 GCA 四元组的新构造。这些构造通过引入交换环上的一组恒等式得以实现。我们证明，当所有维度上阵列大小的乘积是一个四元 Golay 数且对乘积的因式分解有额外约束时，四元 GCA 对是可行的。对于二元 GCM 四元组，我们猜想可行大小是任意的，并对 78 $\times$ 78 以内的大小以及其他分布较稀疏的大小进行了验证。对于四元 GCM 四元组，在一个维度上的大小可覆盖 1000 以内的所有正整数。