利用五点模板卷积更深入地求解反应扩散方程

物理信息神经网络已广泛应用于偏微分方程并取得巨大成功，因为物理信息损失本质上不需要观测或离散化。然而，模型参数难以优化，且这些参数必须针对每个不同的初始条件进行训练。为克服二阶反应扩散型方程中的这些挑战，一种可能的方法是使用五点模板卷积神经网络（FCNN）。FCNN使用两个连续快照进行训练，其中时间步对应于给定快照的步长。因此，FCNN的时间演化依赖于时间步，且时间步必须满足其CFL条件以避免解发散。在本工作中，我们提出具有大感受野的深度FCNN，以预测时间步大于CFL条件阈值的时间演化。为评估我们的模型，我们考虑具有多种初始条件的热方程、Fisher方程和Allen-Cahn方程。我们证明深度FCNN保持了一定的精度，而有限差分法（FDM）则会发散。