连分数神经网络：Continued Fraction Neural Network
机器学习
2026-03-24 v1 人工智能
摘要
准确表征具有奇点的非线性函数流形是科学计算中的根本挑战。虽然多层感知机（MLP）主导，但其谱偏差阻碍了在不冗余参数的情况下解析高曲率特征。我们引入连分数神经网络（CFNN），将连分数与基于梯度的优化集成，提供一种“有理归纳偏置”，以捕获复杂的渐近行为和不连续性，同时实现极致的参数节省。我们提供形式化的逼近界，表明其指数级收敛性和稳定性保证。为消除递归不稳定性，我们发展了三种实现方式：CFNN-Boost、CFNN-MoE 和 CFNN-Hybrid。基准测试表明，CFNN 在精度上稳居 MLP 之上，参数使用更少一个到两个数量级，且在噪声鲁棒性和物理一致性方面提升最高可达47倍。通过桥接黑箱灵活性与白箱透明性，CFNN 建立了可靠的“灰箱”范式，为 AI 驱动的科学研究提供保障。
引用
@article{arxiv.2603.20634,
title = {CFNN: Continued Fraction Neural Network},
author = {Chao Wang and Xuancheng Zhou and Ruilin Hou and Xiaoyu Cheng and Ruiyi Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.20634},
year = {2026}
}