利用五点模板卷积神经网络学习反应扩散型方程的有限差分方法
机器学习
2023-02-06 v2 人工智能
数值分析
数值分析
摘要
近年来，物理信息神经网络（PINNs）因无需观测数据训练且可直接处理连续时间问题，已与数值方法一起被广泛用于求解偏微分方程。相比之下，此类模型的参数优化困难，且必须针对每个不同初始条件单独执行训练以预测其演化。为缓解第一个问题，可将观测数据直接注入损失函数部分。为解决第二个问题，可构建一种网络架构作为学习有限差分方法的框架。基于这两点动机，我们提出五点模板 CNN（FCNNs），其包含五点模板核与可训练近似函数，用于反应扩散型方程，包括热方程、Fisher 方程、Allen-Cahn 方程以及其他含三角函数项的反应扩散方程。我们表明 FCNNs 能用少量数据学习有限差分格式，并对未见初始条件的多种反应扩散演化取得低相对误差。此外，我们证明即便使用含噪数据，FCNNs 仍能得到良好训练。
引用
@article{arxiv.2201.01854,
title = {Learning finite difference methods for reaction-diffusion type equations with FCNN},
author = {Yongho Kim and Yongho Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01854},
year = {2023}
}
备注
9 figures