具凹势的对流 Cahn-Hilliard 方程的整体可解性与爆破

我们研究对流 Cahn-Hilliard 方程 $\Dt u +\px^4u +u\px u+\px^2(|u|^pu)=0$ 的初边值问题。众所周知，若无对流项，对于任意 $p>0$，该方程的解可能在有限时间内爆破。与之相反，我们证明 Cahn-Hilliard 方程中对流项 $u\px u$ 的存在至少对于 $0<p<\frac49$ 能防止爆破。我们还表明，若 $p$ 足够大（$p\ge2$），爆破解仍然存在。文中也考虑了相关方程，如 Kolmogorov-Sivashinsky-Spiegel 方程和六阶对流 Cahn-Hilliard 方程。