利用伪 Jacobian 矩阵对非光滑映射进行全局求逆

我们研究了连续非光滑映射 $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ 的全局求逆问题，该映射可能是非局部 Lipschitz 的。为此，我们使用了由 Jeyakumar 和 Luc 引入的与 $f$ 相关的伪 Jacobian 映射概念，并考虑了 $f$ 的相关正则性指标。我们获得了用正则性指标表征全局求逆的条件。此外，我们证明了 Hadamard 积分条件在此设定下有一个自然的对应形式，为全局可逆性提供了充分条件。