调和映射热流到洛伦兹流形的整体存在性

我们研究从紧黎曼曲面 $M$ 到具有扭曲积度量的洛伦兹流形 $N\times{\mathbb{R}}$ 的映射 $(u,v)$ 的抛物-椭圆系统。该系统将调和映射型方程变为抛物系统，但保持 $v$-方程为沿流的非线性二阶约束。我们通过假设目标洛伦兹流形的某些几何条件或初始映射的小能量，证明了该抛物-椭圆系统的整体存在性结果。该结果意味着在给定同伦类与固定边界数据下洛伦兹调和映射的存在性。