具有随机重置的相互作用粒子系统的全局密度方程：从过阻尼布朗运动到相位同步

自然科学和社会科学中的广泛现象涉及大量相互作用粒子系统，包括等离子体、星系集合、耦合振荡器、细胞聚集体和经济“代理人”。用于降低此类系统复杂性的动力学方法通常涉及推导相应全局密度的非线性偏微分方程。近年来，人们对具有长程相互作用的相互作用粒子系统的平均场极限产生了浓厚兴趣。两个主要例子是过阻尼状态下的相互作用布朗粒子和耦合相位振荡器的 Kuramoto 模型。在本文中，我们分析了这些系统在存在局部或全局随机重置情况下的行为，其中每个粒子的位置或相位在由泊松过程生成的随机时间序列中独立或同时重置为其原始值。在每种情况下，我们推导了描述全局密度流体动力学涨落的 Dean-Kawasaki (DK) 方程，然后利用平均场假设获得了热力学极限下对应的非线性 McKean-Vlasov (MV) 方程。特别地，我们展示了全局重置的 MV 方程如何由泊松散粒噪声过程驱动，这反映了重置对所有粒子是共同的，从而诱导了无法通过取平均场极限消除的相关性。随后，我们研究了局部和全局重置对宏观动力学非平衡稳态解的影响，并在 Kuramoto 模型的情况下，研究了 Ott-Antonsen 流形上的约化动力学。