四阶抛物方程的全局Carleman估计及其在零能控性中的应用

本文的主要目标是建立非线性项涉及状态及其至多二阶梯度四阶半线性抛物方程的零能控性。首先，基于偏微分方程最优控制理论以及文献\cite{gs}中针对具有$L^2(Q)$外力项的四阶抛物方程所获得的全局Carleman估计，我们建立了具有相同系统但具有低正则性外项及包含状态至多二阶导数的若干线性项的$L^2(Q)$弱解的全局Carleman估计。然后，我们利用此类全局Carleman估计与Leray-Schauder不动点定理证明了四阶半线性抛物方程的零能控性。