硬矩阵模型中的玻璃态现象

我们引入了一种用于玻璃研究的新玩具模型：硬矩阵模型（HMM）。这可视为一个粒子在 $\mathrm{SO}(N)$ 上运动，其势能与该矩阵的 1-范数成正比。该模型的基态为所有矩阵元大小相同的“晶体”。当 $N$ 可被四整除时，这些即为 Hadamard 矩阵。正如寻找后者曾困扰数学家，我们的模型在降温时无法找到它们，反而展现出刻画物理玻璃的所有行为。通过模拟，我们定位了一级结晶温度、玻璃熵与晶体相同的 Kauzmann 温度，以及标准的、依赖于测量时间的玻璃转变温度。我们的模型还揭示了一种玻璃相特有的新型元激发：“rubicon”（鲁比孔）。在我们的模型中，这些与靠近零的矩阵元的有限密度相关，是它们对能量贡献的极大值。Rubicons 使系统无需热激活即可穿越势阱，这是标准景观图像中鲜有讨论的一种可能性。我们利用这些模式解释模型中的慢动力学，并推测它们在多体局域化背景下其量子扩展中的作用。