吉布斯态与局域密度矩阵的一致性
量子物理
2007-05-23 v1
摘要
假设我们有一个 n 量子比特系统，并给定一组局域密度矩阵 rho_1,...,rho_m，其中每个 rho_i 描述该量子比特的某个子集。我们说 rho_1,...,rho_m 是“一致的”，是指存在一个全局态 sigma（在所有 n 个量子比特上），其约化密度矩阵与 rho_1,...,rho_m 相符。我们证明如下结果：若 rho_1,...,rho_m 与某个态 sigma > 0 一致，则它们也与形如 sigma' = (1/Z) exp(M_1+...+M_m) 的态 sigma' 一致，其中每个 M_i 是作用于与 rho_i 相同量子比特上的厄米矩阵，Z 为归一化因子。（这被称为吉布斯态。）实际上，我们展示了一个更一般的结果，关于一组期望值 <T_1>,...,<T_r> 的一致性，其中可观测量 T_1,...,T_r 不必对易。该结果先前由 Jaynes（1957）在最大熵原理背景下证明过；此处我们利用配分函数的性质给出了一个略有不同的证明。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0603012,
title = {Gibbs States and the Consistency of Local Density Matrices},
author = {Yi-Kai Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0603012},
year = {2007}
}
备注
5 pages, 1 figure; presented as a poster at SQuInT 2006