接触同胚群的几何

本文研究了紧接触流形的接触同胚群上的黎曼几何。我们计算了 $\mathcal{D}_\theta(M)$ 在包含 Reeb 场的截面上的截面曲率，并证明其非负。我们还显式求解了对应于 Reeb 场流的测地线上的 Jacobi 方程，并确定了共轭点。最后，我们证明了黎曼指数映射是一个指数为零的非线性 Fredholm 映射。