扫视与扫视周期的几何学

本文致力于发展扫视与扫视周期的差分几何。我们回顾了用 $3$-球面到 $2$-球面的 Hopf 纤维化对 Donder 定律与 Listing 定律的解释。特别地，眼球（头部固定时）的位形空间是称为 Listing 半球的二维半球面 $S^+_L$。我们给出扫视的三种刻画：作为 Listing 半球中的测地线段 $ab$、作为注视曲线，以及作为正交群的分段测地曲线。我们研究由 Listing 半球中测地多边形表示的扫视周期的几何，并给出充要条件，判定何时过眼球中心的一族直线构成该扫视周期各扫视的旋转轴系，该判定以世界坐标与视网膜拓扑坐标描述。这为研究视觉稳定性问题提供了途径。