化学反应网络中最优控制的几何

虽然最优控制（OC）已在连续状态变量的系统中应用于随机热力学，但对于离散状态变量（如化学反应网络，CRN）的系统，相关研究仍较少。本文构建了一种通用的理论框架，用于研究 CRN 的最优控制，以将系统从初始状态分布改变为最小耗散的终止状态分布。我们推导出瞬变极限下概率电流的“基尔霍夫定律”，从而解析任何给定概率轨迹的最优动力学速率。通过最优速率，我们表明总耗散由概率空间中的 $L_2$ 距离度量决定，并推导出依赖于概率分布、网络拓扑和每条链路容量的解析度量张量表达式。最小化总耗散导致概率空间中的测地轨迹，相应的 OC 协议由基尔霍夫定律决定。为验证我们通用的方法，我们用于寻找小于现有仅基于全局约束所得下界的更紧密下界。我们也将其应用于简单网络，例如具有不同局部约束的完全连接 3 状态 CRN，并表明间接通道和非功能瞬态状态在在不同概率分布之间高效切换中发挥关键作用。讨论了通过使用我们通用的框架研究 CRN 中 OC 的未来方向。