局部朗兰兹对应的几何化

Laurent Fargues; Peter Scholze

局部朗兰兹对应的几何化

表示论 2024-11-28 v4 代数几何数论

作者: Laurent Fargues , Peter Scholze

摘要

遵循 [Far16] 的思路，我们在 Fargues--Fontaine 曲线上发展了几何朗兰兹纲领的基础。特别地，我们定义了 G-丛的栈 $\mathrm{Bun}_G$ 上的 $\ell$ -adic 层范畴，证明了 Fargues--Fontaine 曲线上的几何 Satake 等价，并研究了 $L$ -参数栈。作为应用，我们证明了局部 Shimura 簇与一般局部 shtuka 模空间的上同调的有限性结果，并定义了与 $G(E)$ 的不可约光滑表示相关联的 $L$ -参数、从谱 Bernstein 中心到 Bernstein 中心的映射，以及 $L$ -参数栈上的完美复形范畴在 $\mathrm{Bun}_G$ 上的 $\ell$ -adic 层范畴上的谱作用。

关键词

几何朗兰兹纲领 Fargues-Fontaine 曲线 $\ell$-adic 层几何 Satake 等价 $L$-参数局部 shtuka Bernstein 中心

引用

@article{arxiv.2102.13459,
  title  = {Geometrization of the local Langlands correspondence},
  author = {Laurent Fargues and Peter Scholze},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2102.13459},
  year   = {2024}
}

备注

356 pages, v4: accepted version. v3: improved discussion of spectral action with integral coefficients (now also applying in the usual Betti setting), including new results (Theorem VIII.0.3) on preservation of good filtrations ("Donkin subgroups"). Comments welcome!

局部朗兰兹对应的几何化

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关键词

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