Lévy 过程极值几何收敛的模拟

我们开发了一种新颖的近似模拟算法，用于一般 Lévy 过程在任意有限时刻的位置、运行上确界与上确界时刻的联合分布。我们以简单形式给出了误差的分布。我们证明误差在 $L^p$（对任意 $p\geq 1$）中随计算代价呈几何衰减，而与文献中可用近似的多项式衰减形成对比。我们建立了中心极限定理，并构造了相应蒙特卡洛估计量的非渐近与渐近置信区间。我们证明多层蒙特卡洛估计量对三元组局部 Lipschitz 与障碍型泛函具有最优计算复杂度（即若均方误差至多为 $\epsilon^{-2}$ 阶，则复杂度为 $\epsilon^{-2}$），并发展了该估计量的无偏版本。我们用数值例子说明了算法的性能。