通过快速检测最劣情景计算预期短缺
计算金融
2020-05-27 v1 风险管理
摘要
我们考虑一种用于计算历史预期短缺（如巴塞尔市场风险最低资本要求所定义）的多步算法。在算法的每一步，我们使用蒙特卡洛模拟来减少可能属于最劣情景集的历史情景数量。随着候选情景数量的减少及其间距离的缩小，模拟次数增加。对最朴素方案，我们证明预期短缺估计量的 误差由每步有利与不利情景反转概率及每情景最后一步蒙特卡洛误差的线性组合界定。利用集中不等式，我们进一步证明，对于次伽马定价误差，反转概率在模拟路径数上以指数速率收敛。随后我们提出一种自适应版本，算法逐步改进其对感兴趣未知参数（不同情景蒙特卡洛估计量的均值与方差）的认知。两种方案均可通过离线求解的动态规划算法优化。据我们所知，这些是此类估计量的首批非渐近界。我们的假设足够弱，允许基于相同随机变量对不同情景与步骤使用估计量，这在实际中大幅降低计算量。我们进行了初步数值测试。
引用
@article{arxiv.2005.12593,
title = {Computation of Expected Shortfall by fast detection of worst scenarios},
author = {Bruno Bouchard and Adil Reghai and Benjamin Virrion},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.12593},
year = {2020}
}