Dirac 算子本征函数节点集中的几何结构

我们证明,在维数 $n\geq3$ 的 round spheres 中,对于任意给定的具有任意复杂拓扑的余维 2 光滑子流形集合 $\mathfrak{S}:=\{\Sigma_1,...,\Sigma_N\}$(其中 $N$ 为旋量丛的复维数),总存在一个 Dirac 算子的本征函数 $\psi=(\psi_1,...,\psi_N)$,使得在环境微分同胚意义下,每个子流形 $\Sigma_a$ 都是旋量分量 $\psi_a$ 的一个结构稳定节点集。该结果对旋量丛的任意平凡化选择均成立。这些结构的出现发生在小尺度与足够高的能量下。