3-流形上 $\mathbb Z_2$-调和旋量的形变

Gregory J. Parker

3-流形上 $\mathbb Z_2$-调和旋量的形变

微分几何 2025-01-29 v2 偏微分方程分析几何拓扑

作者: Gregory J. Parker

摘要

3-流形 $Y$ 上的 $\mathbb Z_2$ -调和旋量是在一个丛上求解 Dirac 方程的解，该丛围绕称为奇异集的余维 2 子流形 $\mathcal Z$ 发生扭曲。本文研究由度规和旋量联络扰动组成的参数空间 $(g,B)$ 上 $\mathbb Z_2$ -调和旋量的通用模空间的局部结构。主要结果表明，在 $\mathcal Z$ 光滑的 $\mathbb Z_2$ -调和旋量附近，通用模空间投影到参数空间中的一个余维 1 子流形。分析因无限维阻碍丛的存在以及 Dirac 算子关于奇异集 $\mathcal Z$ 形变的一阶变分中正则性的丧失而变得复杂，这需要使用 Nash-Moser 隐函数定理。

关键词

$\mathbb Z_2$-调和旋量 3-流形 Dirac 方程通用模空间 Nash-Moser 定理奇异集形变

引用

@article{arxiv.2301.06245,
  title  = {Deformations of $\mathbb Z_2$-Harmonic Spinors on 3-Manifolds},
  author = {Gregory J. Parker},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2301.06245},
  year   = {2025}
}

备注

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3-流形上 $\mathbb Z_2$-调和旋量的形变

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