一族爱因斯坦流形上的调和旋量

本文旨在研究定义在一族单参数爱因斯坦流形上的调和旋量，该族包含 Taub-NUT、Eguchi-Hanson 以及带 Fubini-Study 度量的 $P^2(C)$ 作为特例。我们讨论关于由几何优选联络扭曲的 Dirac 算子的调和旋量的存在性，并显式求解。所考察的度规定义在拓扑为 $C^2$ 的非紧流形上（对于参数的泛型取值），并作为边锥度规扩展到 $P^2(C)$。因此，为了证明扭曲 Dirac 算子的指标与通过计数显式解所得结果一致，需要仔细考虑 Atiyah-Patodi-Singer 指标定理的微妙边界条件。