几何奇点与切于里奇流的一个流
微分几何
2018-07-24 v2 偏微分方程分析
摘要
我们考虑由 Gigli 和 Mantegazza 引入的一个几何流，在具有光滑度量的光滑紧流形情形下，该流沿测地线几乎处处切于里奇流。为研究具有几何奇点的空间，我们在具有充分正则热核的粗糙度量的光滑流形背景下考虑此流。在一个适当的非奇异开区域上，我们给出了一族随时间演化的度量张量，并依据热核的正则性给出了该流的正则性理论。当粗糙度量诱导出一个满足黎曼曲率维数条件（Riemannian Curvature Dimension condition）的度量测度空间时，我们证明该流诱导的距离与 Gigli 和 Mantegazza 在适当容许点上定义的演化距离度量相同。由此，我们证明具有有限个几何锥形奇点的光滑紧流形在所有未来时刻均保持为远离锥点的具有光滑度量的光滑流形。此外，我们表明演化度量张量诱导的距离与 Gigli-Mantegazza 定义的 RCD(K, N) 空间流一致。
引用
@article{arxiv.1505.05035,
title = {Geometric singularities and a flow tangent to the Ricci flow},
author = {Lashi Bandara and Sajjad Lakzian and Michael Munn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05035},
year = {2018}
}
备注
Fixed proof of Lemma 5.4, updated references to published works