弯曲时空中有质量自旋半粒子的几何后牛顿描述

我们考虑弯曲四维时空中耦合到外电磁场的 Dirac 方程，其中给定类时世界线 $\gamma$ 表示一只经典钟。我们在 $\gamma$ 的管状邻域内使用广义 Fermi 法坐标，并将 Dirac 方程展开到含二阶为止，展开的无量纲参数由测地距离与由时空曲率、$\gamma$ 的线加速度以及沿 $\gamma$ 所用空间参考系的角速度所定义的半径之比给出。相对于钟 $\gamma$ 所测时间，我们计算到该阶的 Dirac 哈密顿量。在此“弱引力”展开之上，我们进一步做后牛顿展开到含 $1/c$ 的二阶为止，对应于相对于 $\gamma$ 的“慢速度”展开。作为这些组合展开的结果，我们给出了外电磁场中自旋半粒子的 Pauli 哈密顿量的弱引力后牛顿表达式。这扩展并部分修正了文献中近期的结果，我们对此进行了详细讨论与比较。