基于斯托克斯定理的几何相位方法及其在一般黏性游动体中的应用

黏性流中游泳的几何相位技术将游动体的净位移表示为构型空间中一个场的路径积分。对于简单游动体，该表示可利用斯托克斯定理转化为面积分。由于该转化对任意回路均适用，此面积分的被积函数可用于辅助设计这些游动体。然而，将这一斯托克斯定理技术推广到更复杂的游动体时，受到非对易变量问题以及如何可视化并理解高维空间的阻碍。本文针对这些问题分别给出处理方法，从而使得一般游动体在任何环境中的位移都能像简单游动体一样被设计与理解。由非对易变量引起的净位移通过将积分嵌入更高维空间来处理，该高维空间可通过适当构造的曲面进行可视化。这些方法针对一般游动体建立，并在三个基准示例上演示：Purcell 双铰链游动体、自由空间中轴对称 squirmer 以及接近自由界面的轴对称 squirmer。我们特别表明，对于具有多于两种变形模式的游动体，存在无穷组产生同一净位移的划水方式。因此，在无额外限制时，一般微观游动体并不存在使其位移最大的单一划水方式。