控制不可控的扇贝
最优化与控制
2021-11-29 v2 流体动力学
摘要
任何沉浸于无惯性流体中的游动者必须做非互易运动才能向前游动。这一独特运动约束的典型演示由 Purcell 借助所谓“扇贝定理”引入。此处扇贝是由两臂通过铰链连接构成的最小游动者数学模型，其周期运动（张合双臂）不足以实现净位移。此类时间可逆扇贝在运动上或所受之力/力矩上的任何不一致性，都会打破斯托克斯线性所强加的对称性，并导致扇贝随之推进。然而，关于时间可逆扇贝系统的可控性所知甚少。此处我们考虑两个各自不可控的扇贝共同游动。在关于系统构型的适当几何假设下，可证明由于它们的流体动力学相互作用可实现非零净位移。借助几何控制理论对控制系统方程进行了详尽的分析求解。我们得到了在给定控制序列后位移关于两扇贝相位差的解析表达式。理论结果的数值验证随模型预测一并给出，且与文献进一步吻合。
引用
@article{arxiv.2111.11560,
title = {Controlling non-controllable scallops},
author = {Marta Zoppello and Marco Morandotti and Hermes Bloomfield-Gadêlha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11560},
year = {2021}
}