几何相位、丛分类与群表示

几何相位的和乐解释中出现的线丛与表示论中Borel-Weil-Bott定理陈述中遇到的线丛显示出奇妙的相似性。几何相位与复线丛分类的显著关系为建立Borel-Weil-Bott定理与Berry绝热相位的相关性提供了必要工具。这使得人们能够为任意紧致连通半单动力学李群定义一组拓扑荷。本文还讨论了哈密顿量参数空间的确定问题。我们提出了一个简单的拓扑论证来表明参数空间上的黎曼结构与Berry联络之间的关系。利用纤维丛和群论的结果，我们引入了一种程序，将转动哈密顿量的非绝热（几何）相位问题约化为Berry绝热相位问题。最后，指出了几何相位的拓扑荷与非阿贝尔单极子拓扑荷之间可能的相关性。