几何相交数与自由群中曲线复形的类比

对于秩$N \geq 2$的有限秩自由群$F_{N}$，我们构造了一个典范的Bonahon型连续且$Out(F_N)$不变的\emph{几何相交形式} $$<, >: \bar{cv}(F_N)\times Curr(F_N)\to \mathbb R_{\ge 0}.$$ 这里$\bar{cv}(F_N)$是未投影化Culler-Vogtmann外空间$cv(F_N)$在等变Gromov-Hausdorff收敛拓扑（或等价地，在长度函数拓扑）下的闭包。已知$\bar{cv}(F_N)$由所有\emph{极小}的$F_N$在$\mathbb R$-树上的等距作用组成。$\bar{cv}(F_N)$的投影化提供了Thurston对Teichm"uller空间紧致化的自由群类比。作为一个应用，利用由相交形式确定的\emph{相交图}，我们证明了自由群背景下曲线复形的几个自然类比具有无限直径。