具有位置依赖提议协方差的随机游走 Metropolis 算法的几何遍历性
统计计算
2021-01-20 v3 统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
我们考虑一种提议分布为 𝒩(x, hG(x)⁻¹) 的 Metropolis–Hastings 方法，其中 x 是当前状态，并研究其遍历性性质。我们表明，与随机游走 Metropolis 情形 𝒩(x, hΣ) 相比，选择合适的 G(x) 可以改变这些性质，无论是变得更好还是更差。我们发现，如果允许提议方差在分布的尾部无界增长，那么当算法的目标分布具有比指数分布更重的尾部时，可以建立几何遍历性，但必须小心控制增长率以防止拒绝率趋近于 1。我们还举例说明，当概率集中在尾部一个越来越窄的脊上时，明智地选择 G(x) 可以产生一条几何遍历的链，而这对于随机游走 Metropolis 是不成立的。
引用
@article{arxiv.1507.05780,
title = {Geometric ergodicity of the Random Walk Metropolis with position-dependent proposal covariance},
author = {Samuel Livingstone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05780},
year = {2021}
}
备注
13 pages including appendices, 1 figure