折纸挤出中标准三维小构件的几何构造

在我们之前的三篇系列论文中，我们给出了折纸挤出中若干正、负三维小构件的构造，这些构件利用两个简单的外出褶皱生成一个平行于环境纸张的顶面以及共享一条脊线的两个侧面，其中若从正面看所得小构件的顶面位于环境纸张之上（相应为之下），则称该三维小构件为正（相应为负）的。对于任意可能的角度参数集合，我们在第二篇论文中得到了无穷多个正三维小构件，而在第三篇论文中通过第三种构造得到了唯一的负三维小构件。本文给出我们第三种负三维小构件的几何（直尺与圆规）构造，而第三篇论文中的构造是使用一个相当复杂公式的数值构造。此外，我们证明对于每个第三种负三维小构件，存在唯一对应的正三维小构件。由此我们得到一对标准的正、负三维小构件。证明基于我们在构造正三维小构件时引入的临界角的几何重定义。这一重定义也使我们能对第二篇论文中正三维小构件存在定理给出简化证明。作为一个应用，只要不出现干涉，我们便可利用这些标准对应构件从同一折痕图案构造出正挤出与负挤出。