折纸挤出中背面带支撑三角形的负向三维构件

在我们之前的两篇论文中，我们研究了折纸挤出中的（正向）三维构件，其创建一个平行于环境纸张的顶面以及两个共享一条脊线并带两条简单外出褶皱的侧面。随后一个自然的问题是：是否可能由任意具有相同展开图且不改变外出褶皱的正向三维构件构造一个“负向”三维构件，即在不改变外出褶皱的情况下将任意正向三维构件的顶面与两个侧面沉至反面。当然，简单地沉面会导致纸张撕裂，因此我们必须修改折痕图。在我们之前有两种已知的负向三维构件构造，但它们并未解决此问题，因为其外出褶皱与正向者不同。本文对上述问题给出肯定解答。为此，我们给出三种背面带支撑三角形的负向三维构件构造，它们基于我们之前的正向三维构件构造。前两种是我们之前论文中构造的推广，第三种是新的。我们证明第一与第三种构造解决了该问题。我们的解使我们能在同一基础上处理正向与负向三维构件，从而若三维构件间无干涉，我们便可用相同褶皱由三维构件构成的折纸挤出构造其负向版本。我们还在一定条件下处理了负向三维构件的重复/分割，从而降低其与他者的干涉。