几何集合与Castelnuovo-Mumford正则性

本文首先概述几何例外集合的基本事实。随后，对具有几何集合的光滑射影簇上的任意凝聚层$\cF$，我们导出两个谱序列：第一个收敛于$\cF$，第二个收敛于其 cohomology。本文的主要目标是将射影空间上凝聚层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有几何集合$\sigma$的光滑射影簇$X$上的凝聚层。我们定义凝聚层$\cF$在$X$上关于$\sigma$的正则性概念。我们证明射影空间上凝聚层的Castelnuovo-Mumford正则性的基本形式性质在新设定下仍然成立，并证明在$\PP^n$上凝聚层的情形以及对于$\PP^n$上合适的凝聚层几何集合，两种正则性概念是一致的。最后，我们细致地研究了光滑二次超曲面$Q_n \subset \PP^{n+1}$（$n$为奇数）上的凝聚层关于合适几何集合的正则性，并将其与它们在$\PP^{n+1}$中由零扩张所得的Castelnuovo-Mumford正则性进行比较。