超应力的几何分析

本文对连续介质力学中的高阶应力进行了几何分析。虚速度场在 n 维空间流形上的向量丛 $\vbts$ 中取值。k 阶应力场在数学上由取值于 $\vbts$ 的 k 阶 jet 丛对偶中的 n 形式表示。虽然对高阶应力本身只能进行有限的分析，但它们可以由非完整超应力，即取值于迭代 jet 丛对偶中的 n 形式来表示。对于非完整超应力，适用于一阶应力的分析可以迭代进行。为了确定物体边界上切面应力场的唯一值及相应的边缘相互作用，需要指定额外的几何结构，即与边界横向的向量场。