几何 Arveson-Douglas 猜想——簇的分解

在本文中，我们证明了几何 Arveson-Douglas 猜想的一个特殊情形，该情形允许 $\partial{\mathbb{B}_n}$ 上存在某些奇点。更确切地说，我们证明若一个簇可分解为两个簇，每个簇具有良好性质且与 $\partial\mathbb{B}_n$ 良好相交，则几何 Arveson-Douglas 猜想在该簇上成立。我们通过应用 Su\'arez 的一个结果得到此结论，该结果使我们能够“局部化”问题。我们的结果随后源于两个簇为线性子空间与 $\mathbb{B}_n$ 之交的简单情形。