Bruhat-Tits 树上的测地体图

最近有研究表明，测地体图是计算全局共形块的几何对象。我们证明这种对偶性在 $p$-进 AdS/CFT 中依然成立，其中体被替换为 Bruhat-Tits 树（一棵无环的无穷正则图），而边界由 $p$-进数而非实数描述。我们应用该对偶性，使用树级体图计算了具有一般维度的标量算子的四点函数。与文献中的标准结果相比，我们发现了引人注目的相似之处以及显著的简化。值得注意的是，在四点函数的共形块分解中，所有导数均消失。另一方面，四点函数中的数值系数以及结构常数呈现出令人惊讶的普适形式，当用局部 zeta 函数表示时，同时适用于实数和 $p$-进数。最后，我们提出了在 Bruhat-Tits 树上具有最近邻相互作用的最小体作用量，它再现了自由边界理论的二点、三点和四点函数。