由旋转生成的测地球填充及其在 $\mathbf{H}^2\!\times\!\mathbf{R}$ 空间中密度的单调性

在研究了 $\mathbf{S}^2 \times \mathbf{R}$ 空间中的若干类测地球填充之后，本文中我们研究由 $\mathbf{H}^2 \times \mathbf{R}$ 几何中旋转生成的空间群所对应的等球单传递与多传递球填充的局部最优测地球填充。这些群可由双曲平面 $\mathbf{H}^2$ 上等距与实直线 $\mathbf{R}$ 的直积导出。此外，我们给出了一个流程以确定上述局部最密测地球填充构型的密度。另外，我们考察了所考量空间群无穷序列中密度的单调性性质。E. Molnár 指出，齐性 3-空间在射影 3-球 $\mathcal{PS}^3(\mathbf{V}^4,\boldsymbol{V}_4, \mathbf{R})$ 中具有统一解释。在我们的工作中，我们使用此 $\mathbf{H}^2 \times \mathbf{R}$ 的射影模型来可视化局部最优球排列。